Imaginemos una escena dramática. Un viejo sabio trabaja concentrado en su jardín, mientras los soldados de un ejército invasor registran el vecindario casa por casa, y matan a sus pobladores. El general ha dado orden de que se preserve la vida del sabio por considerar que puede ser útil a sus tropas. Pero el soldado que irrumpe en el jardín solo ve a un anciano agachado en el suelo, dibujando sobre la arena. El viejo, molesto porque el soldado le tapa la luz del sol, le dice: «¡Quítate de ahí!» Y el militar lo atraviesa con su lanza.

Este triste episodio ocurrió en el año 212 antes de Cristo. Conocemos este detalle porque dos siglos después, un historiador llamado Plutarco escribió sobre la toma de la ciudad de Siracusa por el general romano Marcelo. El viejo sabio era el griego Arquímedes, que por entonces tenía nada menos que setenta y cinco años.

Hoy en día, todos los estudiantes conocen a Arquímedes por su famoso principio de la Hidrostática, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen que desaloja. Sin embargo, durante muchos siglos Arquímedes fue casi una leyenda, pues los más eminentes matemáticos se referían a sus descubrimientos como algo mítico. En sus escritos, Galileo lo cita al menos cien veces y se refiere a él como superhumano, divinísimo e inimitable.

En unos tiempos donde no existían la televisión, la radio ni los periódicos, resultaba difícil ser famoso. La mayor parte de los historiadores se ocupaban sobre todo de narrar las hazañas militares. Arquímedes tuvo la suerte de que Plutarco hiciera conocer sus teorías, al contar la caída de la ciudad de Siracusa porque, además de sus otros trabajos y estudios, Arquímedes, a sus 72 años, se ocupó de la defensa de la ciudad al inventar unas máquinas que durante tres años retrasaron el avance del general invasor, Marcelo. Construyó catapultas que lanzaban enormes piedras sobre las embarcaciones; sistemas de garfios y poleas que atrapaban las naves y las arrastraban hasta la costa; incluso se dice que fabricó unos espejos con los que quemaba a distancia las velas de los barcos, aunque esto quizás sea una leyenda … Arquímedes fue célebre en su época no solo por ser sabio, sino porque se convirtió en una pesadilla para los ejércitos romanos.

Arquímedes perduró también a través de sus escritos. Redactó diez libros sobre sus descubrimientos y casi todos han llegado a nosotros a través de sucesivas copias, primero en griego, luego en latín, posteriormente en árabe y otros idiomas. Además, es el protagonista del primer caso conocido de correspondencia científica, pues se sabe que intercambió cartas con otros dos sabios a quienes admiraba personal e intelectualmente.

Grecia en los tiempos de Arquímedes

Para comprender la importancia de la figura de Arquímedes hay que remontarse nada menos que dos mil doscientos años atrás. En aquella época, Grecia era un hervidero de filósofos, matemáticos, físicos y pensadores. Unos quince años antes de nacer Arquímedes, Euclides había publicado sus Elementos de Geometría y Diofanto había comenzado a desarrollar el Álgebra. También por aquellos tiempos, el astrónomo Aristarco había propuesto que el Sol era el centro del Sistema Solar y el médico Herófilo había descubierto el papel del cerebro en el sistema nervioso. La ciudad de Alejandría se estaba convirtiendo en el centro cultural griego más importante y comenzaba a tener una de las bibliotecas más impresionantes que haya tenido nunca la humanidad. Y Siracusa era un lugar famoso por su desarrollada tecnología.

Al parecer, el padre de Arquímedes era astrónomo y ello debió contribuir a que el hijo recibiera una buena educación. Se dice que de niño viajó a Alejandría y recibió clases de matemáticas del mismísimo Euclides, de Conon de Samos, astrónomo de la corte real, y de Eratóstenes de Cirene, director de la biblioteca de Alejandría. A su vuelta a .Siracusa, su ciudad natal, Arquímedes dedicó toda su vida a la investigación y alcanzó el reconocimiento de los ciudadanos, que le llamaban «el gran maestro» y «el gran sabio».

Contemplar un mapa del Mediterráneo permitirá hacemos una idea de la situación política de la época. Atenas estaba en decadencia. Alejandría, ubicada en Egipto, junto a lo que hoy es El Cairo, se estaba convirtiendo en el centro del saber, relevando a Atenas. Cartago, próxima a lo que es hoy Túnez, era una ciudad poderosa, que extendía sus dominios por parte de España y todo el norte de África. Roma era un imperio que se estaba expandiendo política y comercialmente. y Siracusa, una ciudad situada en la isla de Sicilia, al sur de Italia, de origen y cultura griegos.

Cada ciudad griega era un pequeño estado y mantenía un área de influencia. Sus gobernantes, más o menos déspotas’, actuaban según las conveniencias de la época. Durante cierto tiempo, Siracusa fue enemiga de Atenas. Sin embargo, durante otra época fue aliada de los romanos en contra de los cartagineses. Por la época en que murió Arquímedes, la ciudad era gobernada por los partidarios de Cartago, en contra de los romanos. y fueron estos últimos los que, el año 212 a. de C. tomaron la ciudad, que inició en ese momento su declive.

Arquímedes, como casi todos los sabios griegos, fue protegido por los reyes de la ciudad, que estimulaban sus estudios e investigaciones, porque sabían que eso les daría prestigio. No es de extrañar que pudiera dedicar su vida a su trabajo científico y que, cuando la ciudad estuvo en peligro, Arquímedes pusiera su saber al servicio de los gobernantes. Aunque no tuvo ningún cargo público, puede que fuera algo así como un consejero real en asuntos científicos.

Muchas de las anécdotas que se cuentan de él están a medio camino de la leyenda, pero sus coetáneos hablan de él como del prototipo del sabio despistado y enfrascado en sus pensamientos. Se cuenta que mostraba un desprecio absoluto por la vestimenta e incluso por la higiene personal. Que los sirvientes tenían que meterle a la fuerza en la bañera y que, cuando conseguían lavarle y darle friegas de aceite, él se dedicaba a dibujar en su piel, con las uñas, los arcos, triángulos y cálculos que trazaba en su estudio.

El matemático

Sea o no fantasía, lo cierto es que Arquímedes fue uno de los gigantes de las matemáticas, a las que dedicó buena parte de su larga vida. Sus escritos fueron copiados y vueltos a copiar durante generaciones y no se entendieron plenamente hasta dieciocho siglos después. Muchos estudiosos consideran que si hubiera que nombrar tres matemáticos de la historia de la humanidad, uno de ellos sería Arquímedes; otro, Newton y el tercero, quizá Gauss.

Los trabajos de Arquímedes en matemáticas abarcaron campos muy amplios y, en su época, innovadores. Antes de él, la geometría era una ciencia «de regla y compás».

Pero Arquímedes hizo cambios revolucionarios. Siracusa entonces estaba a la cabeza del desarrollo técnico de la época y él comenzó estudiando en su primer libro las leyes de la palanca y las condiciones de equilibrio de las superficies planas o, lo que es lo mismo, los centros de gravedad de los polígonos y, en especial, de los triángulos.

Arquímedes aplicó estos conocimientos técnicos a la geometría y desarrolló a partir de ahí un estudio sobre parábolas, elipses, espirales, hipérbolas, cilindros y esferas que dejó boquiabiertos a sus contemporáneos y a muchos matemáticos posteriores. Por otro lado, fue el primero en considerar que un área está formada por la suma de la medida de los segmentos rectilíneos y que un volumen es una suma de superficies planas, abriendo camino así al cálculo infinitesimal que se comenzó a desarrollar hacia el siglo XVII de nuestra era.

Algunos de sus cálculos tuvieron una gran importancia práctica. Dio un valor de PI que superaba en precisión al de sus predecesores babilónicos y griegos, y que consideró debía estar entre 3 + 1/7 y 3 + 10/71. Fue quien descubrió que el área de una esfera es cuatro veces mayor que la de su círculo máximo. Estableció que los volúmenes de un cono, de una semiesfera y de un cilindro, todos de igual altura y radio, se encuentran en una proporción 1:2:3. Calculó los ángulos de polígonos inscritos y circunscritos a circunferencias. Encontró métodos para realizar con precisión raíces cuadradas aproximadas …

Pero sus cálculos no se referían solo a asuntos prácticos. Su capacidad para abordar problemas teóricos era casi ilimitada.

Cuando se preguntó por el número de granos de arena que cabría en el universo, llegó a crear una notación científica que le permitía escribir números con ochocientos millones de ceros. En otro caso, planteó un problema recreativo sobre cálculo de toros y vacas que pacen en un prado que exigía soluciones de más de doscientas mil cifras…

El físico

Las investigaciones de Arquímedes no quedaron aquí. En física fue el descubridor, como se sabe, de la ley de la palanca y a él se atribuye la frase «dadrne un punto de apoyo y levantaré el mundo». Y también fue fundador de la Hidrostática, O estudio de los cuerpos flotantes, al descubrir el principio que lleva su nombre. Cuentan las leyendas que llegó a este descubrimiento a partir del encargo del rey Hierón de determinar si su corona era de oro puro o contenía algún metal innoble. Dicen que llegó a resolverlo cuando estaba en la bañera y que salió a la calle desnudo gritando «¡Eureka, eureka!». Desde entonces, la palabra eureka (‘¡lo encontré!’) es el símbolo del descubrimiento científico.

Sin embargo, el descubrimiento del que más orgulloso estaba Arquímedes es el que sentencia que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro en que está inscrita. Esa relación le resultaba de una belleza imposible de superar. Tanto es así que encargó a sus seguidores que, a su muerte, grabaran en su tumba una inscripción que contuviera un dibujo del cilindro y la esfera, el número PI y la relación 2:3.

Y el ingeniero

En el campo de la ingeniería fue inventor de muchas máquinas de defensa que mantuvieron en jaque a los sitiadores romanos, aunque él consideraba que esas ocupaciones eran innobles en comparación con sus investigaciones puras. Se cuenta que perfeccionó la polea compuesta, de modo que con su brazo podía arrastrar desde el puerto un gran barco cargado. Creó ruedas dentadas que fueron las precursoras de los actuales engranajes. Y se le atribuye la creación del tornillo sin fin, o tornillo de Arquímedes, que originalmente se utilizó para extraer el agua de las sentinas de los barcos y que aún hoy se usa.

Después de Arquímedes

Muerto Arquímedes, su tarea fue continuada por uno de sus discípulos, Apolonio de Pérgamo, que siguió trabajando sobre cónicas y que fue un aritmético y un astrónomo competente, inventor de la proyección estereográfica de la esfera sobre el plano, que permitió elaborar los mapas que hoy conocemos. Los trabajos de Apolonio conectan con los de algunos matemáticos del siglo XIX.

Desde Arquímedes y Apolonio de Pérgamo, que murió hacia el año 200 a. de c., la historia de las Matemáticas sufrió un progresivo declive durante más de quinientos años, si exceptuamos a los matemáticos que comentaron las obras de sus predecesores. Los romanos estaban interesados más por el comercio y la ingeniería que por la filosofía y la ciencia, y cuando Atenas se convirtió en una provincia romana, la ciencia dejó de tener prestigio y los gobernantes dejaron de proteger a los pensadores, quienes tuvieron pocos alicientes para seguir trabajando. Puestos a buscar fama o dinero, resultaba más rentable ser gladiador que matemático. En palabras de un filósofo contemporáneo, y recordando a Arquímedes, Whitehead escribió: «Ningún romano ha perdido su vida por estar absorto en la contemplación de una figura matemática».

Algunas de las obras de los filósofos y científicos griegos llegaron a nuestros días por pura suerte. La biblioteca de Alejandría, que fue durante siglos el depósito del saber en el mundo occidental, fue destruida en varias ocasiones. Una de ellas, en el año 391, por el emperador Teodosio, que consideraba que era un edificio pagano. y, posterior y definitivamente, por el califa Ornar en el año 640.

Pero de Arquímedes nos ha llegado toda su obra. De sus diez libros, eran conocidos nueve hasta hace relativamente poco. En la actualidad, un poderoso ordenador, unido a una cámara similar a las que se utilizan para realizar mapas de la superficie terrestre, fotografían y analizan el último libro de Arquímedes, el Tratado del Método, en el que expone sus procedimientos de trabajo, redactado en el griego original. La obra fue inicialmente copiada en un largo rollo, al estilo de como se hacía en la antigua Grecia, pero hacia el siglo X de nuestra era, el pergamino fue troceado por un monje cristiano y sus páginas borradas para reescribir en él un devocionario religioso.

La tarea de leer el manuscrito borrado y de interpretar el texto no cambiará las matemáticas actuales. Pero quizá permita descubrir cómo pensaba uno de los personajes más impresionantes de la humanidad.